解题思路：（1）分类讨论可得：当x≥0时，f（x）=2x-[1
2
x
=3，解以2x为单位的一元二次方程得2x=2或-
1/2]，结合2x＞0，得2x=2，解之得x=1；
（2）根据函数表达式将原不等式化简，可得不等式等价于m≥-（22t+1），由t∈[1，2]时，F（t）=-（22t+1）是单调减函数，得到-（22t+1）的最小值为-17，最大值为-5，由此即可求出满足条件的实数m的取值范围．
解 （1）当x＜0时，f（x）=0，不符合题意；
当x≥0时，f（x）=2x-[1
2x，
由2x-
1
2x=
3/2]，得2•22x-3•2x-2=0，
将其看成关于2x的一元二次方程，解之得2x=2或-[1/2]，
结合2x＞0，得2x=2，解之得x=1；
（2）当t∈[1，2]时，2tf（2t）+mf（t）≥0，
即m（22t-1）≥-（24t-1），
∵22t-1＞0，
∴不等式等价于m≥-（22t+1），
∵t∈[1，2]，函数F（t）=-（22t+1）是单调减函数
∴-（22t+1）的最小值为F（2）=-17，最大值为F（1）=-5
即-（22t+1）∈[-17，-5]，
故若原不等式恒成立，则m的取值范围是[-5，+∞）．
点评：
本题考点： 函数最值的应用；函数的值．
考点点评： 本题给出含有指数的函数，解关于x的方程并讨论不等式恒成立问题．着重考查了指数函数的性质、一元二次方程的解法和不等式恒成立等知识，属于中档题．
1年前
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xws721219
幼苗
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