仅一条,是公垂线,下面是证明过程,证明两条异面直线间只有一条垂线.
反证法---证明唯一性
假设有两条公垂线,则他们都与异面直线相交(公垂线的定义)
所以两公垂线确定一个平面A(公理3)
所以4个交点共面A
因为每条异面直线都有两个点在平面A上
所以每条异面直线都在平面A上(公理2)
所以两条异面直线共面A,引出矛盾
所以假设不成立,只能有一条公垂线
(下面证明存在性)
设异面直线a、b
过b上任意一点M作直线c平行a,则b、c确定平面A(公理3)
过点M作一条直线d垂直平面A
则d与b确定一个平面B(公理3)
因为a、b是异面直线
所以a与平面B相交于一点P(异面直线的定义)
过点P在平面B内作直线垂直b,则该直线就是公垂线(公垂线的定义)
自己画图,标字母,根据图形自己组织数学符号语言作答
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