关于x的方程x²·log(1/2)(a) - 2x + 1 = 0有实数根,则a的取值范围是?
3个回答

x²×log(1/2)(a) - 2x + 1 = 0

①当二次项系数log(1/2)(a) 为零时,

即当a=1时原方程为一次方程,

有实根x=1/2

.∴a=1可以.

②当二次项系数log(1/2)(a) 不为零时,

即当a≠1时原方程为二次方程,

若原方程有实根,

必须并且只需满足两个条件：

一、二次项系数log(1/2)(a) 不为零；

二、原方程的根的判别式△≥0.

由log(1/2)(a) ≠ 0得：a ≠1

由△≥0得：

(-2)² - 4·1·[log(1/2)(a)]≥0

∴4 - 4·1·[log(1/2)(a)]≥0

∴1 - log(1/2)(a) ≥0

∴log(1/2)(a) ≤ 1

∴log(2)(a) ≥ - 1

∴a ≥ (1/2)

综上,a的取值范围是：

a=1 或 a ≥ (1/2) 且a ≠1.

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