(1) 由已知,σ(α1,α2,α3)=(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)(α1,α2,α3)^-1(β1,β2,β3).
(α1,α2,α3,β1,β2,β3,ε)=
1 0 1 1 0 0 1
1 2 0 -1 1 3 2
1 -1 -1 0 -1 -2 3
r2-r1,r3-r1
1 0 1 1 0 0 1
0 2 -1 -2 1 3 1
0 -1 -2 -1 -1 -2 2
r2+2r3
1 0 1 1 0 0 1
0 0 -5 -4 -1 -1 5
0 -1 -2 -1 -1 -2 2
r2*(-1/5),r3*(-1),r1-r2,r3-2r2
1 0 0 1/5 -1/5 -1/5 2
0 0 1 4/5 1/5 1/5 -1
0 1 0 -3/5 3/5 8/5 0
r2r3
1 0 0 1/5 -1/5 -1/5 2
0 1 0 -3/5 3/5 8/5 0
0 0 1 4/5 1/5 1/5 -1
所以σ在基α1,α2,α3下的矩阵 A=
1/5 -1/5 -1/5
-3/5 3/5 8/5
4/5 1/5 1/5
(2) 由(1)得 ε=2α1-α3
即ε在基α1,α2,α3下的坐标为(2,0,-1)^T.
所以 σ(ε)=σ(2α1-α3)在基α1,α2,α3下的坐标为 A(2,0,-1)^T=(3/5,-14/5,7/5)^T.
(3) ε=2α1-α3=(α1,α2,α3)(2,0,-1)^T
= (β1,β2,β3)(β1,β2,β3)^-1(α1,α2,α3)(2,0,-1)^T
= (β1,β2,β3)A^-1(2,0,-1)^T
= (β1,β2,β3)(1,-15,6)^T
即ε在基β1,β2,β3下的坐标为(1,-15,6)^T.
又 σ(ε)=(α1,α2,α3)A(2,0,1)^T
= (β1,β2,β3)(2,0,1)^T
所以 σ(ε) 在基β1,β2,β3下的坐标为 (2,0,-1)^T.
