微积分基本定理怎么得到的?如题 求学历高于我的人解答
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这个定理的推导比较复杂,牵扯到积分上限函数：Φ(x) = ∫f(t)dt（上限为自变量x,下限为常数a）.以下用∫f(x)dx表示从a到b的定积分. 首先需要证明,若函数f(x)在[a,b]内可积分,则Φ(x)在此区间内为一连续函数. 证明：给x一任意增量Δx,当x+Δx在区间[a,b]内时,可以得到 Φ(x+Δx) = ∫f(t)dt = ∫f(t)dt + ∫f(t)dt =Φ(x) + ∫f(t)dt 即 Φ(x+Δx) - Φ(x) = ∫f(t)dt 应用积分中值定理,可以得到 Φ(x+Δx)- Φ(x) = μΔx 其中m0,即 lim Φ(x+Δx) - Φ(x) = 0（当Δx->0） 因此Φ(x)为连续函数 其次要证明：如果函数f(t)在t=x处连续,则Φ(x)在此点有导数,为 Φ'(x) = f(x) 证明：由以上结论可以得到,对于任意的ε>0,总存在一个δ>0,使|Δx|

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