解题思路：由AB为⊙O的直径，可得∠D=90°，继而可得∠ABD+∠A=90°，又由∠DBC=∠A，即可得∠DBC+∠ABD=90°，则可证得BC是⊙O的切线．
证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠D=90°，
∴∠ABD+∠A=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠DBC+∠ABD=90°，
即AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线．
点评：
本题考点： 切线的判定．
考点点评： 此题考查了切线的判定与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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