就k讨论直线y=kx+1与双曲线x^2-y^2=1的焦点个数
2个回答

两方程联立,消去y,得：

x²－(kx＋1)²=1

(1－k²)x²－2kx－2=0

1）

①若1－k²=0,即：k=±1时,方程有唯一解,满足；

②若1－k²≠0,即：k≠±1时,此时必须△=(－2k)²＋8(1－k²)=0,解得：k=±√2

总结,当k=±1或k=±√2时,直线y=kx＋1与曲线x²－y²=1有唯一交点.

2）

若直线l与双曲线有两个不同交点

则 （#）有2个不等的实数解

==> Δ=4k²+8(1-k²)>0

若k≠1,还需Δ>0才能推出

直线l与双曲线有两个不同交点

∴k≠1时,直线l与双曲线有两个不同交点

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