若(2x-√3)^6=a0+a1x+a2x^2+...+a6x^6,则(a0+a2+a4+a6)^2-(a1+a3+a5
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解(a0+a2+a4+a6)^2-(a1+a3+a5)^2
=(a0+a2+a4+a6+a1+a3+a5)（a0+a2+a4+a6-a1-a3-a5）
=(a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6)（a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6）
由(2x-√3)^6=a0+a1x+a2x^2+...+a6x^6,中
令x=1则（2-√3）^6=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6
令x=-1则(2（-1）-√3)^6=a0+a1（-1）+a2（-1）^2+...a5（-1）^5+a6（-1）^6
即(-2-√3)^6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6
则(a0+a2+a4+a6)^2-(a1+a3+a5)^2
=(a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6)（a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6）
=（2-√3）^6×(-2-√3)^6
=[（2-√3）×(-2-√3)]^6
=[（-√3+2）×(-√3-2)]^6
=[（-√3)^2-(2)^2]^6
=(-1)^6
=1
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