(2013•拱墅区一模)如图,AB是⊙O的直径,AE交⊙O于点F且与⊙O的切线CD互相垂直,垂足为D,连结AC,OC,CB.有下列结论:①∠1=∠2;②OC∥AE;③AF=OC;④△ADC∽△ACB.其中结论正确的是______(写出序号).
解题思路:根据切线性质得出OC⊥DC,推出OC∥AD,推出∠1=∠2=∠OCA,推出∠ADC=∠ACB=90°,即可判断各个项.
∵DC切⊙O于C,
∴OC⊥DC,
∵AD⊥DC,
∴OC∥AD,∴∠1=∠OCA,
∵OA=OC,
∴∠2=∠OCA,
∴∠1=∠2,∴①正确,②正确;
∵AB为⊙O直径,
∴∠ACB=90°,
∵AF⊥DC,
∴∠ADC=90°=∠ACB,
∵∠1=∠2,
∴△ADC∽△ACB,∴④正确;
根据已知不能推出AF和OC相等,∴③错误;
故答案为:①②④.
点评:
本题考点: 切线的性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了平行线的性质和判定,切线的性质,相似三角形的判定,圆周角定理等知识点的应用,主要考查学生的推理能力.
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