圆锥的全面积为27πcm2，侧面展开图是一个半圆，
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解题思路：（1）设出圆锥的母线长为R，由于圆锥侧面展开图是一个半圆，求出圆锥的底面周长，求出圆锥的底面半径，即可求出

圆锥母线与底面所成的角．

（2）直接利用圆锥的体积公式求解即可．

（1）设圆锥的母线长为R，由于圆锥侧面展开图是一个半圆，所以圆锥的底面周长为πR，

∴圆锥底面半径r＝

Rπ

2π＝

R

2，圆锥的底面直径为R，所以圆锥的轴截面是正三角形

∴母线与底面所成的角为[π/3]． …（6分）

（2）由 27π＝

1

2πR2+(

R

2)2π，得R=6，

∴圆锥的高h＝

3

2R＝3

3，

∴圆锥的体积V＝

1

3(

R

2)2π•h＝

1

3×32×π×3

3＝9

3π(cm3)…（12分）

点评：

本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；扇形面积公式．

考点点评： 本题考查旋转体的表面积与体积的关系，考查轴截面的计算，考查空间想象能力计算能力．

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