如图，有一个六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边有两个点（相邻两边公用一个点）；第三层每边有三个点，…这
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解题思路：分析可知规律，从第二层开始，每增加一层就增加六个点．

第一层上的点数为1；

第二层上的点数为6=1×6；

第三层上的点数为6+6=2×6；

第四层上的点数为6+6+6=3×6；

…；

第n层上的点数为（n-1）×6．

所以第二层开始，每增加一层就增加六个点，即n层六边形点阵的总点数为，

1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6，

=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]，

=1+6×

n(n−1)

2，

=1+3n（n-1）．

点评：

本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．

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