已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB交SB于E，过E作EF⊥SC交SC于F．
1个回答
解题思路：（1）首先，证明SC⊥平面AEF即可，得到AF⊥SC；
（2）首先，证明CD⊥AD，然后，得到CD⊥平面ADS，再结合（1），证明AG⊥平面SDC，从而得到AG⊥SD．
证明：（1）∵SA⊥平面AC，
∴SA⊥BC．
∵AB⊥BC，且SA∩AB=A，
∴BC⊥平面SAB，
∴BC⊥AE，
又∵AE⊥SB，且SB∩BC=B，
∴AE⊥平面SBC，
∴AE⊥SC，且EF⊥SC，AE∩EF=E，
∴SC⊥平面AEF，
∴AF⊥SC．
（2）∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥CD，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴CD⊥AD，
∴CD⊥平面ADS，
∴CD⊥AG，由（1）得SC⊥平面AEF，而AG在平面AEF上，
∴SC⊥AG，
∴AG⊥平面SDC，
∴AG⊥SD．
点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的性质．
考点点评： 本题重点考查了空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定和性质等知识，属于中档题．
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