线性代数求解啊- -
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11. 第1行分别加到第2,3,4行,得 D=
|1 2 3 4|
|0 4 6 8|
|0 0 6 8|
|0 0 0 8|
D=1*4*6*8=192.
16. 增广矩阵 A=
[1 4 1 -1 -4]
[0 3 6 3 -18]
[1 3 -1 -2 2]
[-2 -7 0 3 λ]
行初等变换为
[1 4 1 -1 -4]
[0 1 2 1 -6]
[0 -1 -2 -1 6]
[0 1 2 1 λ-8]
行初等变换为
[1 4 1 -1 -4]
[0 1 2 1 -6]
[0 0 0 0 λ-2]
[0 0 0 0 0]
当 λ≠2 时,方程组无解.
当 λ=2 时,方程组有解.此时,方程组同解变形为
x1+4x2=-4-x3+x4
x2=-6-2x3-x4
取 x3=x4=0, 得特解 (20, -6, 0, 0)^T,
导出组即对应的齐次方程是
x1+4x2=-x3+x4
x2=-2x3-x4
取 x3=1,x4=0, 得基础解系 (7, -2, 1, 0)^T,
取 x3=0,x4=1, 得基础解系 (5, -1, 0, 1)^T,
则通解 x=(20, -6, 0, 0)^T+k(7, -2, 1, 0)^T+c(5, -1, 0, 1)^T.
其中k,c为任意常数.
