解题思路：由C∩A=C，得C⊆A，然后分C是空集和不是空集分类求解实数a的取值范围．
由C∩A=C，得C⊆A，
∵A={x|1≤x＜5}，C={x|-a＜x≤a+3}．
当-a≥a+3，即a≤−
3
2时，C=∅，满足C⊆A；
当C≠∅时，有
−a＜a+3
−a≥1
a+3＜5，解得：-[3/2]＜a≤-1．
综上，a的取值范围是a≤-1．
故答案为：a≤-1．
点评：
本题考点： 交集及其运算．
考点点评： 本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．
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