（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O为BC的中点，
∴OA=
1
2 BC=OB=OC，
即OA=OB=OC；
（2）△OMN是等腰直角三角形．理由如下：
连接AO
∵AC=AB，OC=OB
∴OA=OB，∠NAO=∠B=45°，
在△AON与△BOM中
AN=BM
∠NAO=∠B
OA=OB
∴△AON≌△BOM（SAS）
∴ON=OM，∠NOA=∠MOB
∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM
∴∠NOM=∠AOB=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．
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