已知三角形的三边关系为a
3个回答

令 (a+x)^2 + (b+x)^2 = (c+x)^2

(x^2 + 2ax + a^2) + (x^2 + 2bx + b^2) = (x^2 + 2cx + c^2)

x^2 + 2(a + b - c)x + (a^2 + b^2 - c^2) = 0

这是一个关于x的一元二次方程,根的判别式为

4(a + b - c)^2 - 4(a^2 + b^2 - c^2) = 4(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc - a^2 - b^2 + c^2)

= 8(c^2 + ab - ac - bc) = 8 [ (c^2 - bc) + (ab - ac) ] = 8 [ c(c-b) + a(b-c) ] = 8(c-a)(c-b)

因为 a 0,根的判别式恒大于0,x一定有解,所以一定能找到x使最初的方程成立,即能找到x使三条边同时加上x后,三角形变为直角三角形

相关问题