如果长方体长为a,宽为b,高为c,那么体对角线的公式是什么?长方体体对角线就是外接球的直径么?
如图
在底面中,由勾股定理知,其底面长方形的对角线AC=√(a^2+b^2)
又因为高CC1⊥底面ABC,那么又由勾股定理得到其体对角线AC1=√(a^2+b^2+c^2)
长方体的体对角线就是其外接球的直径!
【这是因为点A、C、C1均在球面上,那么过这三点可以确定球的一个大圆
又因为CC1⊥面ABC
所以,CC1⊥AC
即,∠ACC1=90°
所以,在大圆ACC1中,∠ACC1所对的弦AC1就是圆的直径
也即是说：长方体的体对角线为其外接球的直径】
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