反证法.若α1,α2...αm必线性相关,则存在a1,a2,----am,(a1,a2,----am不全为零),使得
a1α1+a2α2+...+amαm=0,若ak不为0,则
αk=(1/ak)[a1α1+a2α2+...+amαm]-----①.
向量β能用向量α1,α2...αm线性表示,设为β=b1α1+b2α2+...+bkαk+...+bmαm.
由①,得β=[b1+(a1/ak)]α1+[b2+(a2/ak)]α2+...+0*αk+...+[bm+(am/ak)]αm.这样β就有另一个表示法了.即β的表示式不唯一.与原假设矛盾.
故α1,α2...αm必线性无关.
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