已知函数f（x）=x³-x,过x轴上的点（a,0）可以做曲线y=f（x）的三条切线,求a的范围
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已知函数f(x)=x^3-x,如果过点(a,0)可做y=f(x)的三条切线,求a的取值范围.

解析：∵过点(2,m)可作f(x)三条切线

∵f(x)=x^3-x,f’(x)=3x^2-1=0==>x1=-√3/3,x2=√3/3

f’’(x)=6x==>f’’(x1)0,∴点B(x2,-2√3/9)是f(x)的极小值点

∵f’’(0)=0,∴点O(0,0),是f(x)的拐点；

过点O(0,0)函数f(x)的切线方程为y=-x

显然,过y=-x上任一点(x,-x)至多只能作函数f(x)的二条切线

∵f(x)OA段图像上凸,OB段图像上凹

∴过一点要作f(x)三条切线必须满足：

当x0时,f(x)曲线以下,直线y=-x以上区域的点；

∵点(a,0)

f(x)=x^3-x=0==>x1=-1,x2=0,x3=1

∴a∈(-∞,-1)U(1,+∞)

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