函数f（x）=|x-1|+|x-a|，
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解题思路：（1）当a=1时，f（x）=|x-1|+|x+1|，由f（x）≥3得|x-1|+|x+1|≥3，结合绝对值的几何意义即可求得其解集；
（2）先对a进行分类讨论：若a=1，则f（x）=2|x-1|不满足题设条件．若a＜1，f（x）的最小值为1-a；a＞1，f（x）的最小值a-1从而得出对于∀x∈Rf（x）≥2的充要条件是|a-1|≥2，最后得到a的取值范围即可．
（1）当a=1时，f（x）=|x-1|+|x+1|，由f（x）≥3得|x-1|+|x+1|≥3，由绝对值几何意义知不等式的解集为{x|x≤−
3
2或x≥
3
2}，（5分）
（2）若a=1，则f（x）=2|x-1|不满足题设条件．
若a＜1，f(x)＝
−2x+a+1，(x≤a)
1−a，(a＜x＜1)
2x−(a+1)，(x≥1)，f（x）的最小值为1-a；（8分）
a＞1，f(x)＝
−2x+a+1，(x≤1)
−1+a，(1＜x＜a)
2x−(a+1)，(x≥a)，f（x）的最小值a-1．（11分）
所以对于∀x∈Rf（x）≥2的充要条件是|a-1|≥2，从而a的取值范围（-∞，-1]∪[3，+∞）．（12分）
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．
考点点评： 本小题主要考查绝对值不等式的解法、分段函数等基础知识，考查运算求解能力与分类讨论思想．属于基础题．
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