如图所示的电路中,E=3V,r=0.5Ω,R0=1.5Ω,变阻器的最大阻值Rm=10Ω
1个回答
（1）你可能会不大理解,我会解释的. .
R是变阻器 , 它的功率是 I ^ 2 * R .
要使这个最大 , I 如果要很大,则 R就会减小,如果R很大 则 I就会减小.
所以 当 R = r + Ro = 2 Ω 时 , 功率会是最大的 .
接下来我就用数学的来解释这是为什么.
把 r + Ro 当成一个定值电阻 , 比如 随便令 G = r + Ro = 2
则 I = E / ( R + G ）
P(R) = I ^ 2 * R = E ^ 2 * R / ( R + G )^2
把( R + G )^2 开一下 = R ^ 2 + 2RG + G ^ 2
然后分式同除以 R .
上面就是 E^2是个定值,
要使P最大. 则应该使（ R + G^2/R ）+ 2G 最小.
2G = 4 是个定值 , 不用管他.
R + G^2/R 可以用数学的均值不等式,
（a+b≥2√ab）
然后 R + G^2/R ≥ 2 √ R * G^2/R = 2 G
所以 当且仅当 R = G^2/R = 4 / R ,即 R = 2 时, R + G^2/R 有最小值,为 2G = 4
所以 Pmax = E ^ 2 / 4 + 4 = 9 / 8 w
（2）第二个就比较简单了.
Ro 是定值 .
P = I ^ 2 * Ro
要使 P 最大,则 应该使 I 最大.
当变阻器的阻值为 0 时,电流最大.（ I = E / R 总）
所以 P （Romax） = E^2/(r+R0)^2*R0=3^2/(0.5+1.5)^2*1.5 W=27/8W .
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