(2009•南通一模)如图所示,一根不可伸长的轻绳跨过光滑的水平轴O,两端分别连接质量为m的小球A和质量为4m的物块B,物块B置于O点正下方的水平面上,拉直绳使OA水平,此时OA的长度为L.
(1)小球A由静止释放绕O点转过90°时,求小球的速度大小和物块对地面的压力.
(2)若保持A的质量不变,将B换成质量也为m的物块,使绳OA水平,当小球A由静止释放转到O点正下方时,物块B的速度大小为v,求小球A的速度大小和方向(设A与B不会相碰,方向用三角函数表示).
解题思路:(1)小球A由静止释放向下摆动的过程中,只有重力做功,其机械能守恒,由机械能守恒定律列式求出小球AA摆到OO点正下方时的速度,此时由重力和绳子的拉力的合力提供向心力,由牛顿第二定律求出地面对A的支持力,分析B的状态,由平衡条件和牛顿第三定律求物块对地面的压力.(2)若保持A的质量不变,将B换成质量也为m的物块,A向下舞动时,B将上升.两球组成的系统机械能守恒.当小球A由静止释放转到O点正下方时,A球沿绳子方向的分速度等于B的速度,根据系统的机械能守恒和两球的速度关系列式,求小球A的速度大小和方向.
(1)对A球,在OA转过90°的过程,设小球A在O点正下方时的速度为v0,由机械能守恒得:
mgL=[1/2m
v20]
解得:v0=
2gL
A在O点正下方时,设绳对小球A的拉力为T,地面对物块的支持力为NB
对小球有:T-mg=m
v20
L
解得:T=3mg
绳对物块B的拉力 T′=T=3mg
对物块:NB+T′=mBg
解得:NB=mBg-T′=4mg-3mg=mg
由牛顿第三定律可知,物块B对地面的压力大小 NB′=NB=mg,方向竖直向下.
(2)设小球A在O点正下方时的速度大小为vA,与水平向左方向成θ角斜向下.
对小球A和物块B组成的系统,由机械能守恒有:
mgL=[1/2mv2+
1
2m
v2A]
解得:vA=
2gL-v2
小球A在O点正下方时速度的竖直分量:vAy=v
速度分解如图所示
则速度方向与水平向右夹角θ的正弦值 sinθ=
vAy
vA=
v
2gL-v2
答:
(1)小球A由静止释放绕O点转过90°时,小球的速度大小是
2gL,物块对地面的压力是mg,方向竖直向下.
(2)小球A的速度大小为vA=
2gL-v2,速度方向与水平向右夹角θ的正弦值为
v
2gL-v2.
点评:
本题考点: 机械能守恒定律;牛顿第二定律;向心力.
考点点评: 第1题中一个小球向下摆动时,其机械能守恒.第2题中系统的机械能守恒问题,关键点是寻找两个小球速度的关系.
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