(2009•南通一模)如图所示,一根不可伸长的轻绳跨过光滑的水平轴O,两端分别连接质量为m的小球A和质量为4m的物块B,
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解题思路:(1)小球A由静止释放向下摆动的过程中,只有重力做功,其机械能守恒,由机械能守恒定律列式求出小球AA摆到OO点正下方时的速度,此时由重力和绳子的拉力的合力提供向心力,由牛顿第二定律求出地面对A的支持力,分析B的状态,由平衡条件和牛顿第三定律求物块对地面的压力.(2)若保持A的质量不变,将B换成质量也为m的物块,A向下舞动时,B将上升.两球组成的系统机械能守恒.当小球A由静止释放转到O点正下方时,A球沿绳子方向的分速度等于B的速度,根据系统的机械能守恒和两球的速度关系列式,求小球A的速度大小和方向.

(1)对A球,在OA转过90°的过程,设小球A在O点正下方时的速度为v0,由机械能守恒得:

mgL=[1/2m

v20]

解得:v0=

2gL

A在O点正下方时,设绳对小球A的拉力为T,地面对物块的支持力为NB

对小球有:T-mg=m

v20

L

解得:T=3mg

绳对物块B的拉力 T′=T=3mg

对物块:NB+T′=mBg

解得:NB=mBg-T′=4mg-3mg=mg

由牛顿第三定律可知,物块B对地面的压力大小 NB′=NB=mg,方向竖直向下.

(2)设小球A在O点正下方时的速度大小为vA,与水平向左方向成θ角斜向下.

对小球A和物块B组成的系统,由机械能守恒有:

mgL=[1/2mv2+

1

2m

v2A]

解得:vA=

2gL-v2

小球A在O点正下方时速度的竖直分量:vAy=v

速度分解如图所示

则速度方向与水平向右夹角θ的正弦值 sinθ=

vAy

vA=

v

2gL-v2

答:

(1)小球A由静止释放绕O点转过90°时,小球的速度大小是

2gL,物块对地面的压力是mg,方向竖直向下.

(2)小球A的速度大小为vA=

2gL-v2,速度方向与水平向右夹角θ的正弦值为

v

2gL-v2.

点评:

本题考点: 机械能守恒定律;牛顿第二定律;向心力.

考点点评: 第1题中一个小球向下摆动时,其机械能守恒.第2题中系统的机械能守恒问题,关键点是寻找两个小球速度的关系.