求方程m*m-n*n=60的正整数解(*表示乘号）

方程m*m-n*n=60的正整数解(*表示乘号）,这是关于一元方程组里面的练习题.而m*m和n*n都是表示m的平方,n的平方.

收藏：

点赞数：

评论数：

5个回答

由表中数据知方程m^2-n^2=60的所有正整数解为以下两

（1）、n=2,m=8；

（2）、n=14,m=16；

[说明：符号“^”表示平方]

解析：

方程m^2-n^2=60移项有：

m^2=60+n^2

由于求的是方程的正整数解,故从n=1开始取整数,依次代入进行验证取值.

我们知道：31^2=961,30^2=900,即有：31^2-30^2=61,以后连续整数平方差也将大于60,故n只需取从1到29的整数.

下面列出从1到31各数的平方值及加60后的值.

数值(n) 平方值(n^2) 平方值+60(m^2=n^2+60)

1 1 61

2 4 64

3 9 69

4 16 76

5 25 85

6 36 96

7 49 109

8 64 124

9 81 141

10 100 160

11 121 181

12 144 204

13 169 229

14 196 256

15 225 285

16 256 316

17 289 349

18 324 384

19 361 421

20 400 460

21 441 501

22 484 544

23 529 589

24 576 636

25 625 685

26 676 736

27 729 789

28 784 844

29 841 901

30 900 960

31 961 1021

由表中数据知方程m^2-n^2=60的所有正整数解为：

（1）、n=2,m=8；

（2）、n=14,m=16；

仅此两解.

[说明：采用的方法是在Excel中进行了数值计算,采用了穷举法的思维来分析的,此方法算不得计算的好方法.]

点赞数：

评论数：

相关问题

1.xy=x+y的正整数解2.求方程m²-n²=60的正整数解.

点赞数：
0
回答数：
3
以m,n分别表示方程4x+3y+2z=2009,4x+3y+2z=2000的正整数解的个数,则m-n的值为多少

点赞数：
0
回答数：
1
分解因式：（1）6a(m-n)^2-8a^2 (m-n)^3 (2)已知m、n均为整数,且有m(m-n)-n(n-m)=

点赞数：
0
回答数：
1
求方程19m+9n=100的正整数解

点赞数：
0
回答数：
4
求救,解中学的数~急1.求方程xy=x+y的正整数解2.求方程m的2次方-n的2次方=60的正整数解3.已知方程组 ax

点赞数：
0
回答数：
1
(m-n)³+n(m-n)²-n(n-m)³因式分解求大神解答··

点赞数：
0
回答数：
1
因式分解已知m,n均为正整数,且有m（m-n）-（n-m）=12求m,n的值

点赞数：
0
回答数：
3
已知m,n.p都是整数,且|m-n|^3+|p-m|^5=1,求|p-m|+|m-n|+2|n-p|的值

点赞数：
0
回答数：
1
2元一次方程.m-n=4mn=-1求m和n的解

点赞数：
0
回答数：
3
若m、n是正整数,且2^m乘2^n=2^5,求m-n的值.

点赞数：
0
回答数：
2

关注公众号

一起学习，一起涨知识