有一串数[1/1]，[1/2]，[2/2]，[1/2]，[1/3]，[2/3]，[3/3]，[2/3]，[1/3]，[1
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解题思路：分母是1的分数有1个，分子是1；
分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；
分母是3的分数有5个，分子是1，2，3，2，1；
分母是4的分数有7个；分子是1，2，3，4，3，2，1．
分数的个数分别是1，3，5，7…，当分母是n时有2n-1个分数；由此求出从分母是1的分数到分母是11的分数一共有多少个；
分子是自然数，先从1增加，到和分母相同时再减少到1；所以[11/11]还有10个分母是11的分数，由此求解．
分母是11的分数一共有；
2×11-1=21（个）；
从分母是1的分数到分母是11的分数一共：
1+3+5+7+…+21，
=（1+21）×11÷2，
=22×11÷2，
=121（个）；
[11/11]还有10个分母是11的分数；
121-10=111；
[11/11]是第111个数．
故答案为：111．
点评：
本题考点： 数列中的规律．
考点点评： 本题需要找出分数个数的规律，还要找出分子的变化规律，每个真分数都出现两次，由此求解．
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