如图,经过原点的两条直线l1、l2分别与双曲线y=kx(k≠0)相交于A、B、P、Q四点,其中A、P两点在第一象限
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(1)把A(3,1)代入y=[k/x]得k=3×1=3,

∵经过原点的直线l1与双曲线y=[k/x](k≠0)相交于A、B、

∴点A与点B关于原点对称,

∴B点坐标为(-3,-1);

(2)把P(a,3)代入y=[3/x]得3a=3,解得a=1,

∵P点坐标为(1,3),

∵经过原点的直线l2与双曲线y=[k/x](k≠0)相交于P、Q点,

∴点P与点Q关于原点对称,

∴点Q的坐标为(-1,-3),

∵OA=OB,OP=OQ,

∴四边形APBQ为平行四边形,

∵AB2=(3+3)2+(1+1)2=40,PA2=(1+1)2+(3+3)2=40,

∴AB=PQ,

∴四边形APBQ为矩形,

∵PB2=(1+3)2+(3+1)2=32,PQ2=(3-1)2+(1-3)2=8,

∴PB=4

2,PQ=2

2,

∴四边形APBQ的面积=PA?PB=2

2?4

2=16;

(3)∵四边形APBQ为平行四边形,

而∠APB=90°,

∴四边形APBQ为矩形,

∴OP=OA,

∴m2+n2=32+12=10,

而mn=3,

∵(m+n)2-2mn=10,

∴(m+n)2=16,解得m+n=4或m+n=-4(舍去),

把m、n看作方程x2-4x+3=0的两根,解得m=1,n=3或m=3,n=1(舍去),

∴P点坐标为(1,3).