(1)把A(3,1)代入y=[k/x]得k=3×1=3,
∵经过原点的直线l1与双曲线y=[k/x](k≠0)相交于A、B、
∴点A与点B关于原点对称,
∴B点坐标为(-3,-1);
(2)把P(a,3)代入y=[3/x]得3a=3,解得a=1,
∵P点坐标为(1,3),
∵经过原点的直线l2与双曲线y=[k/x](k≠0)相交于P、Q点,
∴点P与点Q关于原点对称,
∴点Q的坐标为(-1,-3),
∵OA=OB,OP=OQ,
∴四边形APBQ为平行四边形,
∵AB2=(3+3)2+(1+1)2=40,PA2=(1+1)2+(3+3)2=40,
∴AB=PQ,
∴四边形APBQ为矩形,
∵PB2=(1+3)2+(3+1)2=32,PQ2=(3-1)2+(1-3)2=8,
∴PB=4
2,PQ=2
2,
∴四边形APBQ的面积=PA?PB=2
2?4
2=16;
(3)∵四边形APBQ为平行四边形,
而∠APB=90°,
∴四边形APBQ为矩形,
∴OP=OA,
∴m2+n2=32+12=10,
而mn=3,
∵(m+n)2-2mn=10,
∴(m+n)2=16,解得m+n=4或m+n=-4(舍去),
把m、n看作方程x2-4x+3=0的两根,解得m=1,n=3或m=3,n=1(舍去),
∴P点坐标为(1,3).