已知,如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OF⊥AC于点O,交AB于点E,交CB的延长线于点F,求证:AO2=O
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只要证明三角形OFC和三角形AOE相似就可以

∵OF⊥AC

∴角FOC=角FOA=90°( 两个三角形的两个角相等)

矩形两个对角线相交 所以 OA=OC(两个三角形的一条边相等)

又∵AD‖BC

所以角DAC=角ACB

∵AD⊥AB

∴角DAC+角CAB=90°

∵OF⊥OC

∴角OFC+角ACB=90°

∵角DAC=角ACB

所以角CAB=角OFC(两个三角型的两个角相等)

这样△AOE相似于△OFC

2AO=OE*OF