（2013•建宁县质检）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于点D，∠CAD=∠B．
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解题思路：（1）求出∠ADB=90°，求出∠B+∠DAB=90°，推出∠CAD+∠DAB=90°，根据切线的判定推出即可；
（2）根据垂径定理求出BE长，根据勾股定理求出OB，求出∠C=∠EOB，在Rt△BOE中，求出∠EOB的余弦值即可．
（1）证明：∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠B=90°，
∵∠CAD=∠B，
∴∠CAD+∠DAB=90°，
∴∠CAB=90°，
又∵AB为⊙O的直径，
∴AC是⊙O的切线．
（2）如图，过点O作OE⊥BD于E，
则OE=3，
在⊙O中，BD=8，
∴BE=[1/2]BD=4，
∴在Rt△OEB中，由勾股定理得：OB=5，
∵∠C+∠B=90°，∠EOB+∠B=90°，
∴∠C=∠EOB，
∴cosC=cos∠EOB=[OE/OB]=[3/5]．
点评：
本题考点： 切线的判定；圆周角定理；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了勾股定理、切线的判定、锐角三角函数的定义、三角形的内角和定理等知识点，关键是求出∠CAB=90°和求出∠EOB的余弦值，题目比较好，是一道综合性比较强的题目．
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