已知a n 是多项式（1+x） 2 +（1+x） 3 +…+（1+x） n （n≥2，n∈N*）的展开式中含x 2 项的
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解；因为（1+x） n中含x 2的系数为C n 2，所以多项式（1+x） 2+（1+x） 3+…+（1+x） n（n≥2，n∈N*）的展开式中含x 2项的系数
a n=C 2 2+C 3 2+C 4 2+C 5 2+C 6 2+…+C n-1 2+C n 2=C 3 3+C 3 2+C 4 2+C 5 2+C 6 2+…+C n-1 2+C n 2=C 4 3+C 4 2+C 5 2+C 6 2+…+C n-1 2+C n 2=C 5 3+C 5 2+C 6 2…+C n-1 2+C n 2=C 6 3+C 6 2+…+C n-1 2+C n 2=C 7 3+…+C n-1 2+C n 2=…=C n 3
∴a n=
n(n-1)(n-2)
3×2×1 =
n(n-1)(n-2)
6 ，
∴则
lim
n→∞
a n
n 3 =
lim
n→∞
(1-
1
n )(1-
2
n )
6 =
1
6 ；
故选择B
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