已知点P（3,2）平分抛物线y^2=4x的一条弦 (1)求弦AB的方程 （2）求|AB|大神们帮帮忙
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（一）设A（x1,y1） ,B(x2,y2) A,B都在抛物线上 则AB直线的斜率k=（y1-y2）/（x1-x2） =（y1-y2）/（y1^2/4-y2^2/4） =4/(y1+y2） 点p平分 说明p是AB中点 则：（y1+y2）/2=2 y1+y2=4 k=1 直线方程y-2=k（x-3）即 y-2=x-3解得y=x-1 （二） |AB|^2=（y1-y2）^2+（x1-x2）^2 （y1-y2）/（x1-x2）=k=1 |AB|^2=2（y1-y2）^2=2（y1+y2）^2-8y1y2 y1+y2=4 （y1+y2）^2= y1^2+y2^2+2y1y2=4（x1+x2）+2y1y2 ∴4（x1+x2）+2y1y2=16 又因为x1+x2=2*3=6 所以y1y2=-4 |AB|^2=2（y1-y2）^2 =2（y1+y2）^2-8y1y2 =2*16-8*（-4） =64 |AB|=8
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