解题思路：根据众数与中位数的定义，可以求出这5个整数可能的最大的和．
据题意得其中有三个数一定是4，6，6；
又∵这5个数是整数，并且从大到小排列，所以前面两个数是2和3时，这5个整数的和最大；
∴这5个整数可能的最大的和是21．
故答案为：21．
点评：
本题考点： 中位数；众数．
考点点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义．
众数是一组数据中出现次数最多的数．
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
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