双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞1,b＞0） - 已解决

双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞1,b＞0）,焦距为2c,直线L过（a,0）和（0,b）且点（1,0）到直线L的距

双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞1,b＞0）,焦距为2c,直线L过（a,0）和（0,b）且点（1,0）到直线L的距离与

（接上）点（-1,0）到直线L的距离之和S≥4/5c.求双曲线的离心率e的取值范围.（不要去百度搜,第一个是答案错的,我看过了）

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直线L过（a,0）和（0,b）

则直线方程为x/a+y/b=1

即 bx+ay-ab=0

则 (1,0)和(-1,0)到直线的距离之和

S=|b-ab|/√(a²+b²)+|-b-ab|/√(a²+b²)

=b|1-a|/c+b|1+a|/c

=[b(a-1)+b(a+1)]/c

=2ab/c

∴ 2ab/c≥(4/5)c

∴ 5ab≥2c²

∴ 25a²b²≥4c²c²

即 25a²(c²-a²)≥4c²c²

两边同时除以a²

∴ 25e²-25≥4(e²)²

∴ 4(e²)²-25e²+25≤0

∴ (e²-5)(4e²-5)≤0

∴ 5/4≤e²≤5

∴ √5/2≤e≤√5

即双曲线的离心率e的取值范围是√5/2≤e≤√5

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