在三角形ABC中,向量AB×向量AC=|向量AC-向量AB|=3,则三角形面积最大值为
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设三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.

则向量AB·向量AC=cbcosA,

向量AC-向量AB=向量BC,

因为向量AB·向量AC=|向量AC-向量AB|=3,

所以cbcosA=3,a=3.

根据余弦定理可得：a^2=b^2+c^2-2cbcosA,

即9= b^2+c^2-6,b^2+c^2=15.

所以bc≤(b^2+c^2)/2=15/2,

而bc=3/cosA,所以3/cosA≤15/2,cosA≥2/5.

面积S=1/2*bcsinA=1/2*3/cosA*sinA

=1/2*3/cosA*√(1- cos²A)

=3/2*√(1- cos²A) /cosA

=3/2*√[(1- cos²A) /cos²A]

=3/2*√[1/ cos²A-1]

≤3/2*√[1/(2/5)²-1]

=3/2*√21/2=,

即三角形的面积最大值是3√21/4.

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