如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过O作OF⊥AD于点F，OF=2，过A作AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，
2个回答

解题思路：根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB，根据比例设BE=x，表示出BD=4x，然后求出BE=OE，从而判断出△ABO是等边三角形，然后判断出OE是△AOD的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AB，再求解即可．

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB，

∵BE：BD=1：4，

∴设BE=x，则BD=4x，

∴OE=4x-2x-x=x，

∴BE=OE，

又∵AE⊥BD，

∴△ABO是等边三角形，

∴OA=AB，

∵OF⊥AD，OF=2，

∴OF是△ABD的中位线，

∴AB=2OF=2×2=4，

∴AC=2OA=2AB=2×4=8．

点评：

本题考点： 矩形的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△ABO是等边三角形是解题的关键．

相关问题