已知点F（1，0），直线L：x=-1，动点P到点F的距离等于它到直线L的距离；
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解题思路：（Ⅰ）由抛物线的定义，即可得到所求轨迹C的方程；
（Ⅱ）假设存在满足条件的直线m，设直线m与抛物线C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），运用中点坐标公式，当直线m的斜率不存在时不合题意，设直线m的方程为y-2=k（x-4），联立抛物线方程，消去y，得到x的方程，由韦达定理，得到k的方程，解出k，检验即可判断．
（Ⅰ）∵点P到点F的距离等于它到直线l的距离，
∴点P的轨迹C是以F为焦点、直线l：x=-1为准线的抛物线，
其方程是：y2=4x；
（Ⅱ）假设存在满足条件的直线m，
设直线m与抛物线C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=8，y1+y2=4，
当直线m的斜率不存在时不合题意，设直线m的方程为y-2=k（x-4），
联立方程组
y−2＝k(x−4)
y2＝4x得k2x2-（8k2-4k+4）x+（2-4k2）=0，
∴x1+x2=
8k2−4k+4
k2=8，解得k=1，
当k=1时，方程x2-8x-2=0满足△＞0，
∴存在直线m，且所求的直线方程是x-y-2=0．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．
考点点评： 本题考查抛物线的定义和方程，考查联立直线方程和抛物线方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．
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