设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，且满足f（-a2+2a-5）＜f（2a2+a+1），求实数
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解题思路：先确定f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，再将不等式转化为具体不等式，即可求得结论．

∵f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，

∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减

∵a2-2a+5=（a-1）2+4＞0，2a2+a+1=2（a+[1/4]）2+[7/8]＞0，

而f（-a2+2a-5）=f（a2-2a+5），f（-a2+2a-5）＜f（2a2+a+1），

∴a2-2a+5＞2a2+a+1

∴a2+3a-4＜0

∴-4＜a＜1

即实数a的取值范围是（-4，1）．

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生转化问题的能力，考查解不等式，属于中档题．

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