因为a是方程的根,则代入得
a^2-5a+1=0.1
把1式两边同除以a^2,得
1-5/a+1/a^2=0.2
由1得
a^2+1=5a.3
由2得
1/a^2+1=5/a.4
把3,4两边分别相乘得
(a^2+1)(1/a^2+1)=25.5
展开5式得
1+a^2+1/a^2+1=25
化简得
a^2+1/a^2=23
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