求证:对任意n(n>3)个向量V1+V2+……+Vn,存在不全为0的实数k1,k2……kn使k1v1+k2v2+……+k
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Vi都是三维向量吧.题目应该是:

求证:对任意n(n>3)个三维向量v1,v2.……,vn,存在不全为0的实数

k1,k2……kn使k1v1+k2v2+……+knvn=0.

设vi=(ai,bi,ci)都是三维行向量.

矩阵A=[v1',v2',……,vn']是一个三行n列的矩阵,n>3.秩(A)≤3.

n>秩(A),注意:矩阵的秩=这个矩阵的行秩=这个矩阵的列秩.

矩阵A的列秩<n.也就是说,A的列向量的最大线性无关向量组所包含的向量

个数,比n小,即A的n个列向量是线性相关的.存在不全为0的实数k1,k2……kn

,使得k1v1'+k2v2'+……+knvn'=0[三维零列向量].两边转置,得到:

k1v1+k2v2+……+knvn=0[三维零行向量].