交流电的有效值,用积分怎么算如题,正弦交流电的有效值是比上根号2.用积分怎么推?
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设正弦交流电的电流瞬时值是 i＝Im*sin(ωt)

交流电的有效值是根据电流的热效应来定义的,

dQ＝i^2*R*d t

dQ＝[Im*sin(ωt)]^2*R*d t＝ Im^2*[sin(ωt)]^2*R*d t＝Im^2*{ [1－cos(2ωt) ] / 2 }*R*d t

两边求积分,时间在一个周期T.

得 Q＝Im^2*R*T / 2

如果是用直流电电流 I 通过电阻R,在时间T内发热量也是Q,即 Q＝I^2*R*T,则直流电数值 I 称为交流电的有效值

所以 有效值是 I＝Im / 根号2

注：电压与电动势的推导雷同.

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