已知a，b，c都是质数，且满足abc+a=851，则a+b+c的值为______．
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解题思路：先假设a，b，c都是奇数，推出矛盾，得到a，b，c有一个是偶数，然后设a=2，b=2，进行计算，验证原式计算结果是否为851，得出a、b、c的值即可．

若a，b，c都是奇数，则abc是奇数，则abc+a是偶数，不等于851，

所以a，b，c有一个是偶数，

若a=2，则2bc+2=851，

bc不是整数，不成立；

所以b或c是2．

不妨设b=2，

2ac+a=851，a（2c+1）=851=23×37，

若a=23，则2c+1=37，c=18，不是质数；

若a=37，则2c+1=23，c=11，是质数，

所以a+b+c=37+2+11=50．

故答案为：50．

点评：

本题考点： 质数与合数．

考点点评： 此题不仅考查了质数、偶数的概念，更侧重于逻辑推理，这也是竞赛题的优美之处，应认真体会．

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