首先根据余弦定理可以写出下列三式：
GA^2+PG^2-PA^2=2GA*PG*cos角AGP
GB^2+PG^2-PB^2=2GB*PG*cos角BGP
GC^2+PG^2-PC^2=2GC*PG*cos角CGP
三式相加并与问题比较,可知原命题等价于证明：
GA*cos角AGP+GB*cos角BGP+GC*cos角CGP=0,对于任意点P成立
这个的证明需要用到重心的性质：重心三等分中线
可以选取直线PG为坐标轴,然后用余弦的定义和上述性质就可以证明了.
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