这种想法是很不错的,关键在于剪断重铺是线与线出现了“间隙”.
不妨我们换种缠绕方式,以经线为模版,密铺,沿赤道剪开.两级为两个圆心展开得到两个圆,半径均为pi*r/2,总面积为2*pi*(pi*r/2)^2,即pi^3 *r^2 / 2,依旧不是4*pi*r^2.
在重新组合的过程打破了原来需要以曲面维持的紧性,三维到二维平面,是有本质的差别的.
这也是画出的平面地图总是有误差的原因.
关于球表面及的计算,利用层层叠加的思想：
最后,的确点与点是一一对应的,但其密集程度不一样,暂时无法用其它方式计算出差值.
沿你假设中的短半轴方向,不同位置的线的密度即堆积程度不同,也就是出现了重叠.
在我的假设中,沿圆周处处有间隙,却又处处有点,但算法使得点有了大小,并且不同地方的放大程度还不一样,这样就出现了谬论.
实际上这个差值,是积分的总体结果,如果考虑上每一处的不同,这又回到了直接计算球表面积上,公式已经给出.
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