常微分方程xy'=y*lny满足y(1)=e的解是

常微分方程xy'=y*lny满足y(1)=e的解是

变量分离后两边积分得到 积分1/y*lny 积分1/xdx .即ln(lny)=lnx+C 后面怎么得到y=e^Cx

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1个回答

答：

xy'=ylny

y'/y =(1/x)lny

(lny)' / lny =1/x

[ ln(lny) ] ' =1/x

两边积分得：

ln(lny) =lnx+lnC=ln(Cx)

lny=Cx

y=e^(Cx)

处理积分常数的实数采用lnC方便计算.

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