谁能用正弦定理推导余铉定理?
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正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,其中R是三角形外接圆半径.a,b,c用R和三角函数表示,带入b^2+c^2-a^2得到：其=4R^2(sinB^2+sinC^2-sinA^2)
欲证余弦定理,则需证明sinB^2+sinC^2-sinA^2=2sinBsinCcosA
观察等式,首先利用三角函数倍角公式去平方,
左侧=1/2*(1-cos2B)+1/2*(1-cos2C)-1/2*(1-cos2A)
（整理）= -1/2*(cos2C-cos2B)+1/2*(1+cos2A)
= -cos(C+B)cos(C-B)+cosA^2 (记C+B=α,C-B=β,利用和差化积得到)
根据三角形内角和是180度,得,cos(C+B)=cosA,
所以上式继续变化为：cosA[-cos(C-B)+cosA]=cosA[cos(C+B)-cos(C-B)]
=2cosAsinCsinB
即b^2+c^2-a^2=4R^2*2cosAsinCsinB=2bccosA,得证.
