x= 根号2 或 -根号2
先把b,c,d用a和x表示出来.
b=1/(x-a)
c=(x-a)/(x^2-ax-1)
d=(x^2-ax-1)/(x^3-ax^2-2x+a)
又d+1/a=x,所以
ax^4-(a^2+1)x^3-2ax^2+2(a^2+1)x=0 (好累...)
两边除以a,设t=a+1/a,得
x^4-tx^3-2x^2+2tx=0
分解因式,得
x(x-t)(x+根号2)(x-根号2)=0.
若x=0,则a=-1/b,b=-1/c,得a=c,与题意不符.
若x=t,则a+1/b=a+1/a,得b=a,与题意不符.
若x=根号2,能找到一组：a=1,b=1/(根号2-1),c=-1,d=1/(根号2+1)
若x=-根号2,能找到一组：a=-1,b=-1/(根号2-1),c=1,d=-1/(根号2+1).
所以x的值是根号2或-根号2.
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