关于等差数列的;1.已知a2,b2,c2成等差数列(公差不为0),求证1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列.(
2个回答
1.反证法
已知2b2=a2+c2
设1/b+c,1/c+a,1/a+b成等差数列
则(2/c+a)=(1/b+c)+(1/a+b)
(2/c+a)=(a+2b+c)/(c+b)(a+b)
2(c+b)(a+b)=(c+a)2+2b(c+a)
展开得
2ab+2ac+2b2+2bc=c2+a2+2ac+2bc+2ab
a2+c2=2b2
则已知成立
所以
1/b+c,1/c+a,1/a+b成等差数列
10.设此三个正数为X Y Z
2Y=X+Z
15=X+Y+Z
=3Y
Y=5
(X+1)(Z+9)=(Y+3)平方=64
XZ+Z+9X+9=64
XZ+Z+9X=55
X+Z=10
Z=10-X
X(10-X)+10-X+9X=55
X平方-18X+45=0
(X-15)(X-3)=0
X=15或X=3
因为X+Y+Z=15
所以X=3
则Y=7
此三正数为3 5 7
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