根据正切公式：tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
tan20°+2tan40°+4cot80°
=tan20°+2tan40°+4/tan80°
=tan20°+2tan40°+4/(2tan40°/(1-tan^2(40°))
=tan20°+2tan40°+2/tan40°-2tan40°
=tan20°+2/(2tan20°/(1-tan^2(20°)))
=tan20°+1/tan20°-tan20°
=cot20°
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