关于牛顿莱布尼茨公式我们老师讲了一个公式,一个函数f(t),上限是Φ（x）,下限是a,它的导数是f[Φ（x)]乘以Φ（x
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1、定义函数Φ（x)= x（上限）∫a（下限）f(t)dt,则Φ
与格林公式和高斯公式的联系
’（x)=f(x）.
证明：让函数Φ（x）获得增量Δx,则对应的函数增量
ΔΦ=Φ（x+Δx)-Φ（x)=x+Δx（上限）∫a（下限）f(t)dt-x（上限）∫a（下限）f(t)dt
显然,x+Δx（上限）∫a（下限）f(t)dt-x（上限）∫a（下限）f(t)dt=x+Δx（上限）∫x（下限）f(t)dt
而ΔΦ=x+Δx（上限）∫x（下限）f(t)dt=f（ξ）?Δx（ξ在x与x+Δx之间,可由定积分中的中值定理推得,
也可自己画个图,几何意义是非常清楚的.）
当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时,ξ趋向于x,f（ξ）趋向于f(x）,故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x)
可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ’（x)=f(x）.
2、b（上限）∫a（下限）f(x)dx=F（b）-F（a）,F（x）是f(x）的原函数.
证明：我们已证得Φ’（x)=f(x）,故Φ（x）+C=F（x）
但Φ（a)=0（积分区间变为[a,a],故面积为0）,所以F（a）=C
于是有Φ（x）+F（a）=F（x）,当x=b时,Φ（b)=F（b)-F(a),
而Φ（b)=b（上限）∫a（下限）f(t)dt,所以b（上限）∫a（下限）f(t)dt=F（b)-F(a)
把t再写成x,就变成了开头的公式,该公式就是牛顿-莱布尼茨公式.
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