已知双曲线x^2-y^2=1,F1,F2分别为焦点.点p为双曲线上的一点,PF1垂直于PF2,则PF1+PF2=
1个回答

为了打字方便设PF1=f,PF2=d

因为双曲线x^2-y^2=1,所以长轴长为1,半焦距c^2=1+1=2

由双曲线的定义可得

|f-d|=2

上式两边同时平方可得

f^2-2fd+d^2=4

因为PF1垂直于PF2

所以f^2+d^2=(2c)^2=4c^2=8

故8-2fd=4

解得fd=2

所以f^2+f^2+2fd=4+8=12

即(f+d)^2=12

因为f+d>0

故f+d=2√3

即PF1+PF2=2√3

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