半期数学疑问：21.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）与抛物线y2=2px的一交点（1,√6/2）,
1个回答
将(1,√6/2)代入y^2=2px
∴2p=6/4=3/2
抛物线方程为y^2=3/2x
∵a/b=√(2p) ,∴a²/b²=3/2
设椭圆方程为x²/3+y²/2=t
将(1,√6/2)代入
t=1/3+3/4=13/12
∴椭圆方程为x²/3+y²/2=13/12
设P(u,v),v²=3/2u (u>0)
P在椭圆外,u²/3+v²/2>13/12
∴u²/3+3/4u>13/12
3u²+3u-13>0
u>(-3+2√41)/2
过P向椭圆引切线,斜率为k
切线方程为y-v=k(x-u)
代入椭圆方程
x²/3+[kx+v-ku]²/2=13/12
2x²+3[k²x²+2k(v-ku)x+(v-ku)²]=13/2
(2+3k²)x²+6k(v-ku)x+3(v-ku)²-13/2=0
Δ=36k²(v-ku)²-4(2+3k²)[3(v-ku)²-13/2]=0
∴6(v-ku)²-13-39k²/2=0
∴12(v²-2uvk+u²k²)-26-39k²=0
即 （12u²-39)k²-24uvk+12v²-26=0
k1k2=(12v²-26)/(12u²-39)
=(18u-26)/(12u²-39)
前面的u范围太怪了,我再检查一下
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