一个长方体体积462立方厘米，在它的表面涂上一层油漆，然后把它切成棱长1厘米的正方体若干，长宽高为整数，这时三面都有油漆
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解题思路：这个长方体只有高为1厘米，这时三面都有油漆的正方体才会有86个，否则三面都有油漆的正方体只有8个；因为462=2×3×7×11=33×14×1，所以长=33厘米，宽=14厘米，高=1厘米；这时三面都有油漆的正方体有86个，即（33-2）×2+（14-2）×2=62+24=86（个），有二面油漆的正方体：（14-2）×（33-2）=372（个），或者：462-86-4=372，因为除去8个顶角只有棱长1厘米的正方体4个，它们4面有油漆；据此解答．
因为462=33×14×1，所以长=33厘米，宽=14厘米，高=1厘米；
（33-2）×2+（14-2）×2，
=62+24，
=86（个）；
有二面油漆的正方体：
（14-2）×（33-2），
=12×31，
=372（个）；
答：二面油漆的正方体372个．
故答案为：372．
点评：
本题考点： 染色问题．
考点点评： 本题关键先确定长方体的高为1厘米，然后把362拆分成符合要求的三个因数的积，即得出长、宽、高．
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